НЦЧ РАН

Проект РНФ 14-21-00158

Российский научный фонд

Отдел ПСИ

Главная

Новости

Научная тематика

Публикации

Конференции

РИД

Мероприятия

Исполнители

Контакты

Проект РНФ 14-21-00158 "Разработка алгоритмов и методов для задач математического моделирования на суперкомпьютерных системах, включая гибридные"
Годы выполнения 2014 - 2016

Основные результаты 2014 года

Представлен численный метод для получения эффективной проводимости двумерных замощений плоскости многоугольниками. Для периодических структур используется сеточный метод с релаксацией для решения уравнения лапласа с соответствующими условиями сшивки на границах между областями компонент с разными проводимостями, и с соответствующими периодическими граничными условиями. Метод позволяет определить эффективную проводимость с высокой точностью как в области применимости теории возмущений, так и в случаях, когда проводимости компонент существенно различны. Полученные результаты хорошо согласуются с имеющимися аналитическими результатами.

Эффективная проводимость двумерных периодических замощений плоскости многоугольниками также найдена в рамках теории возмущений. Получены правила построения диаграмм теории возмущений для эффективной проводимости замощений плоскости при использовании косоугольных координат. Проведены расчеты для трехцветного гексагонального замощения плоскости. Для малых различий между проводимостями компонент подход теории возмущений согласуется с численными результатами.

Рассмотрен энтальпийный алгоритм решения двухфазной задачи распространения тепла в грунте, возникающей при проектировании фундаментов в зонах многолетней мерзлоты. Реализована модификация алгоритма, оптимизированная для гибридных (CPU-GPU) кластерных вычислений, существенно использующая вклад центральных процессоров.

Предложена интерактивная среда для моделирования уравнений в частных производных с запаздыванием на удаленном вычислительном кластере. Подготовлен прототип среды, реализующий основные численные методы, передачу пользовательских функций на вычислительный кластер и получение данных о решении в интерактивном режиме. Прототип доступен в репозитории https://bitbucket.org/dglyzin/.


Предложена математическая модель континуальной кольцевой цепочки однонаправленно связанных генераторов, представляющая собой некоторую нелинейную гиперболическую краевую задачу типа переноса. Показано, что у этой задачи может сосуществовать любое наперед заданное конечное число устойчивых периодических движений типа бегущих волн.


Рассмотрена цепочка диффузионно связанных сингулярно возмущенных осцилляторов. Утверждение о соответствии между полученной системой с импульсным воздействием и исходной цепочкой осцилляторов дает возможность показать, что в этой цепочке при согласованном увеличении числа звеньев цепочки и уменьшении коэффициента диффузии происходит неограниченный рост количества ее сосуществующих устойчивых периодических движений.


Исследованы инвариантные числовые характеристики аттрактора и диффузионный хаос в уравнении Гинзбурга-Ландау с гантелеобразной пространственной областью.

Разработан алгоритм вычисления углов между инвариантными многообразиями динамических систем с непрерывным и дискретным временем.

Численно проанализированы двумерные и трехмерные модели с разным типом взаимодействия и различных классов универсальности - тройное взаимодействие в модели Бакстера-Ву на треугольной решетке, парное многокомпонентное взаимодействие в модели Поттса на квадратной решетке, xy-модель, модель Изинга и модель Гейзенберга. Обнаружена общая для исследованных систем закономерность пропорциональности коэффициента переворота спина в алгоритме Метрополиса внутренней энергии системы.

Проведено исследование метода Ванга-Ландау. Численно обнаружено, что алгоритм Ванга-Ландау имеет ограниченную точность. Проведен сравнительный анализ точных значений плотности состояний с вычисленными по алгоритму Ванга-Ландау и обнаружены следующие факты. Первое, точность вычислений не зависит от параметров алгоритма. Второе, точное значение DoS является неустойчивым относительно алгоритма Ванга-Ландау. Третье, матрица переходов по спектру энергий вблизи точного решения, обладает свойством стохастичности. Предложен модифицированный алгоритм Ванга-Ландау.


Начаты работы по обобщению библиотеки псевдослучайных чисел RNGSSELIB. Разработаны реализации нескольких генераторов с ускорением вычислений за счет перехода от команд SSE на команды AVX 2.0. Например, реализация на AVX генератора GM31 показывает ускорение на 60 процентов, генератора GM61 - на 58 процентов, генератора GQ58X1 - на 58 процентов.

Концепция локальных времен моделирования в методе параллельного моделирования дискретных событий (ПМДС) обобщена с учетом аппаратной и программной архитектуры высокопроизводительных вычислительных систем. Проанализированы результаты по связи алгоритмов ПМДС с физическими задачами и показано, как физические результаты могут помочь в предсказании поведения параллельных алгоритмов. Подчеркнуто, что обобщенный метод может быть использован для моделирования физических систем со смешанным взаимодействием.

Разработана методика построения случайных кластеров в многомерном случае, основанная на полученной точной формуле для возврата частиц. Разработан параллельный вариант алгоритма для анализа свойств случайных кластеров в многомерном случае и протестированы отдельные его элементы. Предложен подход к построению параллельной версии алгоритма генерации случайных структур.

Организована работа еженедельного научного семинара для подготовки научных кадров и привлечения студентов и аспирантов к научной работе над проектом.

Проведен расширенный семинар (историческое название, по сути - это трехдневная конференция) "Методы суперкомпьютерного моделирования" в Тарусе, на базе ИКИ РАН "Интеркосмос", 1-3 октября 2014 года. На нем было заслушано 22 доклада по тематике моделирования. Из них, шесть докладов исполнителей проекта РНФ непосредственно по тематике проекта. Пять докладов опубликованы в реферируемом сборнике "Механика, управление и информатика", входящем в список РИНЦ, адрес на странице elibrary - http://elibrary.ru/title_about.asp?id=29018

Полный текст сборника - http://www.iki.rssi.ru/books/2014chernogolovka.pdf

Полный отчет о проведенном мероприятии - http://iki.rssi.ru/seminar/2014100103/