НЦЧ РАН

Проект РНФ 14-21-00158

Российский научный фонд

Отдел ПСИ

Главная

Новости

Научная тематика

Публикации

Конференции

РИД

Мероприятия

Исполнители

Контакты

Проект РНФ 14-21-00158 "Разработка алгоритмов и методов для задач математического моделирования на суперкомпьютерных системах, включая гибридные"
Годы выполнения 2014 - 2016

Основные результаты 2016 года

Проведена конференция "Методы суперкомпьютерного моделирования" 24-26 мая 2016 в г. Таруса на базе Интеркосмос ИКИ РАН с большим числом докладов, сделанных студентами и аспирантами. Издан сборник полных статей в серии "Вычислительные технологии в естественных науках: Методы суперкомпьютерного моделирования: сборник научных статей. Часть 4", (2016), издаваемой в ИКИ РАН.
Проведена международная конференция "Supercomputer Simulation in Science and Engineering", 6-10 сентября 2016 года в Строгино (г. Москва) при активном участии молодых исследователей. Подготовлен тематический номер журнала Lobachevskii Journal of Mathematics (Springer).
Проведены работы по регистрации результатов интеллектуальной деятельности. Получены свидетельства государственной регистрации на пять программ.
Результаты исследований доложены на конференциях и семинарах, в том числе, пятью студентами и аспирантами.


Разработан программный пакет, позволяющий вычислять компоненты тензора эффективной проводимости для двумерных композитных систем, параметры которых может задавать пользователь. Использован сеточный метод с релаксацией для решения уравнения Лапласа с соответствующими условиями сшивки на границах между областями компонент с разными проводимостями, и с соответствующими периодическими граничными условиями. Вычислена эффективная проводимость двумерных систем, которые топологически определяются изоэдрическими замощениями плоскости с наиболее важными двух- и трех-компонентными раскрасками. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ номер 2016618375 (2016) Бараш Л.Ю. "Эффективная проводимость трехцветного гексагонального замощения плоскости".
Разработано программное обеспечение, в котором реализован алгоритм численного точного вычисления проводимости полу-бесконечной решетки конечной ширины с произвольными сопротивлениями. Для заданного правила распределения сопротивлений алгоритм, основанный на вычислении трансфер-матрицы, позволяет точно вычислять сопротивление полу-бесконечной решеточной полоски. Ответы для сплошной среды получены в пределе полоски бесконечной ширины. Начаты исследования по анализу отображений среды со сплошным замощением на решеточную систему. Проведено исследование двумерных композитных систем, для которых известно точное решение и получено совпадение с ними численных результатов в пределе статистической погрешности. Проведено изучение критических свойств двумерных случайных проводящих систем. Разработан параллельный вариант программного обеспечения.


Выполнено обоснование нового метода асимптотического исследования класса сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с одной быстрой и двумя или более медленными переменными. Особенностью таких систем является то, что в них происходит бифуркация типа катастрофы голубого неба одновременно с неклассическими релаксационными колебаниями. У получающихся устойчивых колебаний медленные компоненты асимптотически близки к некоторым разрывным по времени функциям, а быстрая компонента дельтаобразна. Разбираются случаи, когда в результате катастрофы голубого неба возникает устойчивый релаксационный цикл или устойчивый двумерный инвариантный тор. Разрабатываемые нами методы позволили получить асимптотику и выяснить характерные особенности устойчивых режимов, возникающих при такой бифуркации. Рассматривается также вопрос о появлении в системе гиперболического аттрактора (аттрактора Смейла - Вильямса). Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ номер 2016618285 (2016) Ивановский Л.И. "Search relaxation cycles for maps". Принята к публикации статья Ивановский Л.И. "Stable regimes of dynamic systems with impulsive influences" в журнал "Lobachevskii Journal of Mathematics."
Сочетание численных методов с использованием вычислений на гибридных кластерных системах и аналитических асимптотических методов позволяет изучить задачу о распространении волн в уравнении Колмогорова-Петровского-Пискунова с запаздыванием по времени и отклонением по пространству. Разработан и программно реализован с помощью гибридной вычислительной системы параллельный алгоритм решения задачи о бегущих волнах в данном случае. В статье Aleshin S.V., Glyzin S.D., and Kaschenko S.A. Waves Interaction in the Fisher-Kolmogorov Equation with Arguments Deviation //Lobachevskii Journal of Mathematics. 2017. Vol. 38, No. 1. P. 24-29 рассматривается проблема распространения и взаимодействия волн плотности в пространственно-распределенном логистическом уравнении с запаздыванием и отклонением пространственной переменной. Для исследования качественного поведения решений этого уравнения вблизи единичного состояния равновесия было построено уравнение Гинзбурга- Ландау. Численный анализ процесса распространения волны показал, что при достаточно малых значениях запаздывания данное уравнение имеет решения, близкие к решениям стандартного уравнения КПП. Увеличение параметра запаздывания приводит сначала к появлению затухающей колебательной составляющей в пространственном распределении решения. Дальнейший рост данного параметра приводит к разрушению бегущей волны. Это выражается в том, что в окрестности участка начального возмущения сохраняются незатухающие по времени и медленно распространяющиеся по пространству колебания, близкие к решениям соответствующей краевой задачи с периодическими граничными условиями. Наконец, если значение запаздывания достаточно велико, то во всей области распространения волны наблюдаются интенсивные пространственно-временные колебания.
Опубликована статья Алешин С.В. "Взаимодействие волн в логистическом уравнении с диффузией и запаздыванием", Вычислительные технологии в естественных науках: Методы суперкомпьютерного моделирования. Часть 4. (2016).
Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ номер 2016618372 (2016) Алешин С.В. "Параллельное вычисление спектра ляпуновских экспонент для динамических систем с запаздыванием".
Опубликованы статьи Глызин С.Д., Кащенко С.А., Толбей А.О. Взаимодействие двух волн в модели Ферми-Паста-Улама // оделирование и анализ информационных систем. 2016. Т. 23, NС. 548-558.
Приняты к печати статьи Glyzin S.D., Goryunov V.A. and Kolesov A.Yu Spatially inhomogeneous modes of logistic differential equation with delay and small diffusion in a flat area //Lobachevskii Journal of Mathematics и Glyzin S.D. and Shokin P.L. Diffusion Chaos in the Reaction - Diffusion Boundary Problem in the Dumbbell Domain // Automatic Control and Computer Sciences.
Для кольцевых цепочек однонаправленно связанных генераторов выработан новый подход для исследования ее периодических решений типа бегущих волн. Проблема существования и устойчивости циклов сводится к анализу вспомогательных уравнений с запаздыванием. Изучена зависимость числа сосуществующих аттракторов при увеличении числа звеньев цепочки. Предлагается математическая модель одномерной цепочки нейронов ФитцХью-Нагумо с резисторно-индуктивными связями между соседними элементами сети. Рассматриваемая модель является новой и представляет собой некоторую цепочку диффузионно связанных трехмерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Устанавливается сосуществование в этой цепочке при подходящем увеличении количества ее звеньев любого конечного числа устойчивых двумерных инвариантных торов.
Изучены динамические свойства решений краевых задач, связанных с классической системой Ферми -- Паста -- Улама (ФПУ). При исследовании локальной динамики этих задач может реализовываться критический случай бесконечной размерности. В этих условиях построено специальное нелинейное уравнение с частными производными, которое играет роль квазинормальной формы, т.е. определяет в главном поведение всех решений исходной краевой задачи с начальными условиями из достаточно малой окрестности состояния равновесия. В зависимости от значений параметров в качестве квазинормальных форм выступают модифицированное уравнение Кортевега-- де Вриза (КДВ) и уравнение Кортевега-- де Вриза-- Бюргерса (КДВБ). Построенные квазинормальные формы позволяют судить о динамике задачи ФПУ. Основной результат, опубликованный в работе Глызин С.Д., Кащенко С.А., Толбей А.О. Взаимодействие двух волн в модели Ферми-Паста-Улама // Моделирование и анализ информационных систем. 2016. Т. 23, N5 С. 548-558 состоит в том, что аналитическими методами нелинейной динамики изучен вопрос о взаимодействии волн, движущихся в разных направлениях, в задаче ФПУ. При рассмотрении так называемых регулярных решений описано влияние волн друг на друга, которое задается специальным интегральным соотношением. Показано, что это влияние является асимптотически малым и не меняет форму волн, внося вклад только в их скоростной сдвиг, который не меняется по времени.


Исследованы вероятности переворота спина в глауберовской динамике, а также при применении метода Метрополиса и метода тепловой бани. Получено аналитическое решение для вероятности переворота спина и ее дисперсии в случае одномерной модели Изинга. Сделан вывод о том, что вероятность переворота спина для метода Метрополиса и глауберовской динамики прямо пропорциональна энергии системы. Численные расчеты подтверждают эти результаты, как для одномерной модели Изинга, так и для двумерных и трехмерных моделей - Изинга, Поттса, XY-модели. Подготовлена статья для публикации в журнале. Опубликована статья В.Н. Блинов "Снижение размерности вычислительных задач с помощью низкоранговых тензорных приближений" Вычислительные технологии в естественных науках: Методы суперкомпьютерного моделирования: сборник научных статей. Часть 4. (2016)
Проведен анализ алгоритма Ванга-Ландау. Предложена модификация алгоритма, состоящая в отказе от эвристического свойства "плоскости" гистограммы посещений уровня энергии и во введении матрицы переходов между уровнями энергии. Выяснено, что матрица переходов является стохастической при осуществлении переходов между уровнями с учетом вероятности Ванга-Ландау и на искомой плотности состояний. Этот факт установлен аналитически и подтвержден численными расчетами для задач, имеющих точные решения для плотности состояний. Для одномерной модели Изинга матрица переходов вычислена аналитически. Введен критерий сходимости и точности алгоритма. Подготовлены статьи с описанием модифицированного алгоритма, с результатами численных исследований для ряда моделей, а также с аналитическими результатами. Опубликована статья М.А. Фадеева, Л.Н. Щур "Контроль точности вычислений плотности состояний в алгоритме Ванга-Ландау" Вычислительные технологии в естественных науках: Методы суперкомпьютерного моделирования: сборник научных статей. Часть 4. (2016).
Проведены работы по улучшению алгоритма отжига популяции, при помощи применения 1) адаптивного шага по температуре, выбираемого в зависимости от перекрытия гистограмм энергии; 2) мульти-гистрограммная перевыборка (метод известен как Weighted Histogram Analysis Method (WHAM) или Multi-Histogram Reweighting (MHR)); 3) асинхронное мульти-спиновое кодирование (asynchronous multi-spin coding). 4) использование адаптивного количества шагов Монте-Карло для уравновешивания решетки в зависимости от автоматически определяемого числа статистически независимых копий системы. Примененные нами методы оптимизации значительно увеличивают точность и скорость алгоритма отжига популяции. Это делает алгоритм перспективным для изучения систем статистической физики со сложным спектром свободной энергии, таких как спиновые стекла и магнитные системы с фрустрацией. Подготовлен черновик статьи L. Barash, M. Weigel, W. Janke, L. Shchur, Properties and improvements of population annealing algorithm, для публикации в журнале Physical Review E.
Разработана параллельная и ускоренная при помощи GPU реализация алгоритма отжига популяции. Мы оптимизировали алгоритм при помощи технологии CUDA для эффективного использования графических ускорителей. Также использованы асинхронное мульти-спиновое кодирование, декомпозиция решетки методом шахматной доски и др. Реализация для GPU работает в 120-160 раз быстрее по сравнению с использованием одного ядра современного CPU. Применение мультиспинового кодирования позволяет дополнительно увеличить производительность программы примерно в 10 раз. Также программа позволяет использовать адаптивный шаг по температуре и мультигистограммную перевыборку. Статья Lev Yu. Barash, Michal Borovsky, Martin Weigel, Wolfhard Janke, Lev N. Shchur, GPU accelerated population annealing algorithm, подготовлена для публикации в журнале Computer Physics Communications.
Алгоритм отжига популяции моделирует систему с уменьшением ее температуры от бесконечно большой температуры до основного состояния. Разработана модификация алгоритма, которая позволяет нам менять температуру системы в сторону увеличения. Мы применили модифицированный алгоритм для изучения фазового перехода первого рода двумерной модели Поттса. Получен гистерезис наблюдаемых величин при охлаждении и нагревании в критической области. Получена зависимость ширины петли гистерезиса от скорости охлаждения и от скорости нагревания, а также от других параметров алгоритма, таких как шаг по температуре, число шагов Монте-Карло и т.д. Проанализирована эффективность метода в сравнении с другими существующими методами определения критической температуры фазового перехода первого рода и величины латентной теплоты. Статья L. Barash, M. Weigel, W. Janke, L. Shchur "Exploring first order phase transition with population annealing" будет опубликована в журнале European Physical Journal-Special Topics.
Проведено исследование двумерной модели Бакстера-Ву на треугольной декорированной решетке. Проведенный анализ показал также, что регулярное декорирование решетки может менять класс универсальности модели. Это видно из анализа симметрии основного состояния системы. Мы выяснили, что существующие кластерные алгоритмы приводят к протеканию кластера вне критической точки модели, что не позволяет исследовать модели с достаточной точностью. Однако, нами выяснено, что на основе нашего анализа возможна разработка нового кластерного алгоритма для получения статистических свойств подобных моделей. Требуется проведение дополнительных исследований.
Разработана параллельная и ускоренная при помощи GPU версия алгоритма численного решения уравнений магнито-гидродинамики в общей теории относительности. Использована технология OpenACC. Применение современных GPU позволило ускорить вычисления не менее чем в 10 раз. Изучена сильная и слабая масштабируемость задачи при использовании множества GPU. Программа подготовлена для государственной регистрации.
Сформулирована задача о возможности смешанного фазового перехода в системе магнитных спинов на дереве Келли при наличии смешанного взаимодействия - короткодействующего антиферромагнитного обменного взаимодействия и дальнего взаимодействия доменного типа. Нами исследована задача SN-перколяции, при которой протекание происходит по черно-белым связям (соединяющим черные и белые узлы), в то время как в обычной задаче перколяции протекание происходит по черно-черным (или бело-белым) связям. Была получена зависимость порога перколяции от координационного числа Z. На дереве Келли при координационном числе Z=3 поведение аналогично одномерной задаче обычной перколяции. Проведенный предварительный анализ модели со смешанным взаимодействием (антиферромагнитное спиновое короткое и обратно квадратичное доменное) использует подход Бара и Мукамеля (J stat Mech 2014) и указывает на наличие фазового перехода смешанного типа, который характеризуется расходимостью корреляций, что типично для фазового перехода второго рода, но при этом испытывает скачок намагниченности, что типично для фазового перехода первого рода.


Нами сформулирована задача о наличии смешанного фазового перехода (в работах группы Hans Herrmann называемого также discontinuous percolation) в динамических пространственных играх. Предварительные исследования указывают на то, что параметр порядка (концентрация определенного типа игроков) меняется скачкообразно при определенном значении параметра игры, в то время как граница между кластерами игроков разного типа является, по-видимому, фрактальной. Мы планируем проведение дальнейших исследований с целью получения четких и твердых ответов на поставленные вопросы. Такие исследования требуют больших вычислительных мощностей как по времени вычислений, так и по объему памяти, и требуют суперкомпьютерных мощностей. Готовится статья для публикации в International Journal of Computational Physics C.
Для модельной задачи частиц с произвольным взаимодействием проанализированы алгоритмы молекулярной динамики. В частности, классический алгоритм Метрополиса, использованный Берни Алдером для установления наличия фазового перехода в задаче твердых дисков и недавно предложенный алгоритм Вернера Краута event-chain. В последнем случае при моделировании отсутствует понятие кинетической энергии, что затрудняет физическую интерпретацию метода event-chain. Нами поставлена задача об установлении максвелловского распределения скоростей. Изучение этой задачи требует существенного вычислительного времени и компьютерных мощностей. Подготовлен отчет по теме.
Интерес к этой проблеме обусловлен тем, что на основе метода event-chain той же группой исследователей под руководством Вернера Краута был предложен в 2016 году метод cell-veto. Авторы претендуют на то, что этот метод с большой степенью эффективности позволяет моделировать системы с дальнодействием, причем учет граничных условий производится весьма эффективно. Нами начаты исследования применимости этого метода к моделированию актуальных физических задач.
Разработан параллельный алгоритм для генерации структур случайного роста. Проведено исследование влияния шага случайного блуждания на детали роста случайных фракталов. Для этого проведено сравнение результатов моделирования с точными аналитическими результатами. Статья подготовлена для публикации и находится в стадии уточнения данных в таблицах, демонстрирующих сравнение различных методов и влияния параметров моделирования на точность и скорость вычислений.
Поставлена задача о вычислении проводимости случайного фрактала и определения размерности проводимости. Для решения задачи предложен алгоритм вычисления сопротивления случайной среды. Один из контактов помещается в центр структуры, а второй расположен на проводящей гипер-сфере, которая разрезает случайный кластер на радиусе R. Далее изучается зависимость сопротивления от радиуса гипер-сферического ползунка. Выяснено, что сопротивление вначале изменяется пропорционально радиусу и по достижении зоны активного роста линейная зависимость переходит в экспоненциальную. Статья находится в стадии написания для журнала European Physics Letters.


Мы исследовали некоторые алгоритмы кинетического Монте-Карло для спиновых систем, начаты работы по реализации алгоритма кинетического Монте-Карло для магнетиков. Алгоритм реализуется в среде ROSS параллельного моделирования дискретных событий. Проведен также анализ реализации алгоритма роста случайных структур в этой среде. Исследовано влияние дальнодействия на поведение алгоритмов параллельного моделирования случайных событий (ПМДС). Построена модель консервативного ПМДС, в котором в дополнение к обмену сообщениями между ближайшими процессорными элементами (ПЭ) добавляется малая доля обменов произвольно расположенных ПЭ. При этом, вычисленное среднее расстояние между ПЭ зависит логарифмически от числа ПЭ, что похоже на зависимость в сетях малого мира, но коэффициент кластеризации остается нулевым, что отличает модель от модели малого мира. Примечательно, что дальние связи ограничивают де-синхронизацию ПЭ, при этом рост де- синхронизации происходит по степенному закону и степень зависит логарифмически от концентрации дальних связей. Предварительные результаты исследования опубликованы. По результатам предварительных исследований поставлена задача более подробного исследования влияния дальнодействия на синхронизацию процессорных элементов, с исследованием на сетях типа малого мира с конечным коэффициентом кластеризации, а также задача влияния дальнего взаимодействия на синхронизацию в оптимистическом классе алгоритмов ПМДС. Опубликована статья Л.Ф. Зиганурова, Л.Н. Щур "Исследование свойств консервативного алгоритма параллельного моделирования дискретных событий в сетях Small World". Вычислительные технологии в естественных науках: Методы суперкомпьютерного моделирования: сборник научных статей. Часть 4. (2016)
Принята в печать статья L.N. Shchur, L.F. Ziganurova "Simulation of virtual time profile in conservative parallel discrete event simulation algorithm for small-world network" в журнале Lobacheskii Journal of Mathematics.
Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ номер 2016663469 (2016) Зиганурова Л.Ф. "Моделирование консервативного алгоритма синхронизации при параллельном моделировании дискретных событий на топологии Small-World".
Проведены работы по анализу особенностей программирования по технологии SIMD с использованием набора команд AVX (Advanced Vector Extension).
Принята в печать статья Бараш Л.Ю., Гуськова М.С., Щур Л.Н "Использование AVX-векторизации для увеличения производительности генерации случайных чисел" в журнал "Программирование" (издается ИСП РАН и печатается также по-английски под названием "Programming and Computer Software".
Получено свидетельство о государственной регистрации прогарммы для ЭВМ номер 2016614630 (2016) Бараш Л.Ю., Гуськова М.C., Щур Л.Н. "RNGAVXLIB".
Работы по проекту проводились на гибридном кластере Manticore, построенном в рамках настоящего проекта.