НЦЧ РАН

Проект РНФ 14-21-00158

Российский научный фонд

Отдел ПСИ

Главная

Новости

Научная тематика

Вычислительные ресурсы

Публикации

Конференции

РИД

Мероприятия

Исполнители

Контакты

Проект РНФ 14-21-00158 "Разработка алгоритмов и методов для задач математического моделирования на суперкомпьютерных системах, включая гибридные"
Годы выполнения 2014 - 2018

Основные результаты 2018 года

При выполнении проекта в 2018 году по полученным научным результатам:

  • опубликовано 20 статей, в том числе две в журналах первого квартиля Q1;
  • сделано 36 докладов на конференциях и научных семинарах;
  • поданы на регистрацию 5 программ для ЭВМ;
  • защищено 4 выпускных квалификационных работ на степень магистра (М. Гуськова, О. Клименкова, С. Колотев и М. Фадеева);
  • защищена кандидатская диссертация 25.01.2018- Преображенская Маргарита Михайловна, "Бифуркации одного класса сингулярно возмущенных моделей с двумя запаздываниями", специальность 01.01.02 Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление;
  • 3 исполнителя продолжили образование в аспирантуре с 2018 года (М. Гуськова, О. Клименкова и М. Фадеева).

Проведена международная конференции "Computer Simulations in Physics and beyond", с опубликованием материалов конференции в рецензируемом журнале Journal of Physics: Conference Series.

Получены следующие важные научные результаты:

  1. Разработаны модификации метода отжига популяции для моделирования задач со сложным энергетическим спектром. Метод применим для любой системы, для которой существует свободная энергия или ее аналог. Предложены естественные пути улучшения метода и получены оценки для соотношений на оптимальный шаг по температуре и на шаг по времени. Проведен анализ производительности алгоритма в сравнении с каноническим методом и методом параллельного обмена разно-температурными конфигурациями. Получены выражения для оценки статистической ошибки измеряемых величин. Проведены исследования по оптимизации параллельной версии алгоритма на гибридной архитектуре с использованием MPI и Cuda. Проведено моделирование системы со 160 тысячами нитей.
  2. Для математической модели кольцевой генной сети, представляющей собой систему однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, обнаружено явление квазиустойчивости его периодических решений. Феномен квазиустойчивости цикла заключается в том, что часть его мультипликаторов асимптотически близка к единичной окружности. Установлен принцип кольца - для достаточно общего класса диффеоморфизмов кольца предлагается набор достаточных условий, при выполнении которых эти диффеоморфизмы имеют перемешивающий гиперболический аттрактор. Рассмотрена задача о диффузионной потере устойчивости пространственно однородного цикла, системы, моделирующей реакцию Белоусова.Жаботинского. Численно исследованы сложные неупорядоченные режимы, возникающие при уменьшении коэффициента диффузии. Выполнен асимптотический и численный анализ математической модели синаптического и диффузионного взаимодействия импульсных нейронных элементов. Связь между элементами предполагается пороговой, кроме того, в ней учитывается запаздывание по времени. Показано, что при данных условиях в системе реализуется феномен квазиустойчивости его периодических решений. К программному комплексу для численного решения краевых задач с запаздыванием и отклонением пространственной переменной добавлен модуль для вычисления инвариантных характеристик аттракторов распределенных задач и зарегистрирован соответствующий программный продукт.
  3. Получено объяснение свойств метода Ванга-Ландау для прямого вычисления плотности состояний системы и исследованы его модификации. Метод имеет такую же степень универсальности, что и метод отжига популяции, но его применение ограничено системами с относительно несложным энергетическим спектром. Показано, что вероятность Ванга-Ландау с точной плотностью энергии генерирует Марковский процесс в энергетическом пространстве. Величина, обратная к модулю разницы собственных значений (энергетическая щель) характеризует время сходимости вблизи точного решения для плотности состояний. Наиболее эффективная реализация метода Ванга-Ландау состоит из двух этапов: на первом этапе используется оригинальная процедура Ванга-Ландау и на втором этапе его модификация, известная, как 1/t. Характерное время второго этапа . это время перемешивания Марковской цепи. На первом этапе характерное время процесса . время туннелирования, которое необходимо для посещения всех уровней энергии. Получена оценка минимального масштабирования этих времен с числом уровней энергии системы . время растет быстрее, чем квадрат числа уровней энергии. Разработан модифицированный метод Ванга-Ландау для систем с непрерывным спектром энергии. Исследована модельная задача системы с дискретным спектром и приемом огрубления спектра (coarse-graining) с целью исследования чувствительности оценки термодинамических величин. Проведен анализ применимости модифицированного метода для ряда задач статистической механики.
  4. Исследованы геометрические структуры в пространственной эволюционной дилемме узника. Обнаружено, что в двумерном случае границы случайных стационарных кластеров в плоскости имеют фрактальную размерность, равную двум. Проведено исследование на двух типах решеток, квадратной и треугольной. Обнаружено существенное различие между поведением динамической системы на квадратной и треугольной решетке. Это наблюдается, в частности в такой характеристике динамики, как время переключения. Проведен анализ геометрических структур, возникающих на треугольной решетке. Проведено исследование модели с включением дополнительно взаимодействия типа среднего поля. Получена существенная модификация фазовой диаграммы в этом случае. Разработан численный метод вычисления наблюдаемых в интегрируемых теориях квантовых систем многих частиц. Метод основывается на стохастическом суммировании форм-факторных разложений с помощью алгоритма Метрополиса, и является численно точным, т.е. не использует неконтролируемых приближений. Разработанный метод использован для изучения релаксации импульса примесной частицы, инжектированной в одномерную квантовую жидкость.
  5. Исследована синхронизация в алгоритмах метода параллельного моделирования дискретных событий (ПМДС) на графах типа малого мира. Исследовано влияние редких дальних связей на синхронизацию при моделировании параллельных дискретных событий. Построена модель эволюции локальных виртуальных времен процессов в консервативном алгоритме. Исследовано несколько типов сетей с различными свойствами локальных связей, при этом все построенные сети принадлежат к классу сетей малого мира. Обнаружено, что степень синхронизации зависит от величины среднего кратчайшего пути на сети. Обнаружено, что дальние связи изменяют значения критических показателей, которые логарифмически зависят от концентрации дальних связей. Исследована зависимость критических индексов наблюдаемых величин в консервативном и оптимистическом алгоритмах параллельного моделирования дискретных событий на сетях малого мира.
  6. Проведено сравнительное моделирование задачи твердых дисков традиционным методом молекулярной динамики и методом event-chain. Проведено сравнение результатов моделирования коэффициента диффузии для различных значений плотности (физическая величина) и длины перемещения (параметр алгоритма). Получено численно уравнение состояния системы твердых дисков при существенно меньших затратах компьютерного времени.
  7. Разработан метод прямого вычисления сопротивления случайного кластера, построенного с помощью алгоритма DLA (diffusion-limited aggregation). Измерено сопротивление случайной структуры. Было получено, что сопротивление растет линейно с радиусом подвижного контакта вплоть до активной зоны, характеризуемой средним радиусом депозиции. В активной зоне сопротивление растет экспоненциально. Исследована эффективность моделирования диффузии частиц посредством случайного блуждания при различных протоколах изменения величины шага при приближении к точке первого пересечения структуры. Предложен оптимальный алгоритм для задач численной оценки first-passage probability для случайных процессов. Разработана методика для исследования параллельных алгоритмов для моделирования роста случайных структур при медленной диффузии и адгезии частиц.
  8. Исследовано явление самоорганизации в ансамбле составных частиц (диполей) с дальнодействием. Взаимодействие между диполями на расстояниях, сравнимых с размером диполя, приводит к увеличению размеров диполя, которые вновь релаксируют в основное состояние при расхождении на значительное расстояние. Обнаружено резонансное состояние с синхронизацией динамики диполей.

Для проведения численных экспериментов и оптимизации вычислений использовалась вычислительная система, на средства проекта и состоящая из гибридного кластера Manticore и вычислительного узла R2D26